'זנב הדג' של לאנה דל ריי הוא חקירה נוקבת של פגיעות רגשית והמורכבות של מערכת יחסים שבה אחד מבני הזוג חפץ בעצבות של השני. שם השיר עצמו, 'זנב דג', יכול להיות מטפורה למשהו יפה אך חלקלק וקשה לתפיסה, בדומה לדינמיקה של מערכת היחסים שהיא מתארת. המילים של לאנה מתעמקות לעתים קרובות בנושאים של אהבה, נוסטלגיה ומלנכוליה, ו'זנב דג' אינו יוצא מן הכלל, שכן הוא טווה נרטיב של געגועים וצרכים רגשיים לא ממומשים.
השורה החוזרת 'רצית אותי עצוב יותר' מציעה בן זוג שאולי מוצא פיתוי כלשהו בצערה של לאנה, או שמרגיש יותר בנוח כשהיא במצב של פגיעות. הרצון הזה לעצב שלה יכול להיות דרך לבת הזוג להרגיש צורך או לשמור על שליטה במערכת היחסים. הדימוי של שזירת שיער, מחווה אינטימית ואכפתית בדרך כלל, מוצמד למצב של טיפול אמיתי, מה שמרמז שחיבתו של בן הזוג היא מותנית או לא כנה. ההתייחסויות ל'עצי דקל בשחור-לבן' ו'טכניקולור' מנוגדות לאופן שבו לאנה תופסת את העולם מול המציאות שהיא מתמודדת איתה, מה שמצביע על רצון לראות דברים בצורה ברורה יותר ללא משקפי האהבה הוורודים.
השיר נוגע גם ברעיון האסקפיזם ובחוסר הרצון להתעמת עם נושאים חזיתית, כפי שניתן לראות בשורות 'אני יודע שיש לנו בעיות, אני מתכנן לטפל בהן ביום אחר'. המילים המופנמות של לאנה, בשילוב עם הסאונד החלומי והמלנכולי המובהק שלה, יוצרים אווירה רודפת שכוללת את התחושה של להיות במערכת יחסים שבה הרווחה הרגשית של האדם אינה נתמכת במלואה או מובנת על ידי בן הזוג.